cosine_function

Cosine function

definiendum	$\mathrm{\cos}: \mathbb C\to\mathbb C$
definiendum	$\cos(z) := \sum_{k=0}^\infty \frac{(-1)^{k}}{(2k)!}z^{2n}$

$\theta\in\mathbb R$

$\cos(\theta) = \frac{1}{2}(\mathrm e^{i\theta}+\mathrm e^{-i\theta})$

i.e. if $\zeta:=\mathrm e^{i\theta}$ , then $\zeta+\overline{\zeta}=2\cos(\theta)$ .